拼图游戏之可解性条件 # 可解的必要条件游戏中只能由不断的空块和相邻的块做交换完成。而可解性也由交换数的奇偶性决定，交换数定义为通过交换任意块使得其恢复原状需要的次数。 考虑包含空块在内的交换数：空格子移动一步的时候，进行了一次交换，交换数的奇偶性发生改变。显然最后的奇偶性取决于空格移动步数的奇偶性。而移动步数奇偶性不依赖于具体路径，只依赖于初末位置。我们可以找一条最简单的路径的长度（曼哈顿距离）的奇偶性来判断可解性。 必要条件 移动步数奇偶性必须等于排列数/交换数的奇偶性 more ...
Integrable Constraint \(\newcommand{\bm}{\mathbf}\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}\newcommand{\pp}{\mathrm{p}}\) In N dimension, $$\begin{aligned} \bm f\times\bm g&\rightarrow f_a\times g_b=[f_ag_b]_{ab}\\ \bm f … more ...