整数幂的求和

问题

计算对于给定的整数$k$,求$f(n, k)=\sum_{i=1}^n i^k$关于$n$的多项式表达式。例如

\begin{align} f(n, 0)&=n\\ f(n, 1)&=n(n+1)/2 …

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描点画图

等距描点画图

\begin{align} \Delta l&=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}=C\\ \Rightarrow \Delta x&=\frac{\Delta l}{\sqrt{1+y'^2}} \end{align}

等角描点画图

\begin{align} \theta&=\arctan …

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Network Programming

IP(Internet Protocal) Address

  • Generally, it is stored(Big endian) in a struct in_addr rather than a scalar value.

    struct in_addr {
      unsigned int s_addr; /* Network byte order (big-endian) */
    };
    
  • To convert …

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健壮性拟合

大概等于Hough变换。

Sub Quadratic Loss Function

$$L_k(x)=\frac{x^2}{1+|x|^{2-k}}, \quad 0\leq k\leq 2$$

$$\lim_{x\to0} L_k(x)=x^2,\quad \lim_{x\to …

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分钱问题

设总钱数为$M$,总人数为$N$,第$i$个人的钱数为$m_i$。

我们需要随机抽满足以下约束的格点$(m_1,\ldots, m_N)$: $$\sum_{i=1}^N m_i = M, m_i\ge 0$$

$m_i$为第$i$个人的钱数,

  • 求第$i$个人的钱数$m_i$取值的概率分布 …
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Covariant Linear Fit

Aim

Minimize $$\sum_i \mathrm{distance}^2(\vec r_i, \mathrm{line})=\sum_i (\vec r_i\cdot \hat n-\rho)^2$$ for line $\vec r\cdot \hat n-\rho=0$. It is equivalent …

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