Master Theorem on Recursion

Given

$$T[n]=\sum a_i T[n/b_i]+f(n),\quad a_i>0, b_i>1,$$

we want to find asymptotic expression for \(T[n]\)

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Expectation value of quickselect runtime

Problem

Suppose there are \(n\) numbers, use Quickselect to determine \(k\)-th smallest number. What is average runtime?

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迁移到Manjaro系统了

起因

由于openSUSE软件更新实在太慢以及对双显卡支持太差,暑假研究了下其他的滚动Linux发行版。以下是对比:

  • openSUSE的优点是稳定,缺点简直不可胜数:
    • 软件更新太慢(如火狐,goldendict等)
    • 需要加的源太多太麻烦,受版权掣肘,连多媒体源都不自带,更别提其他的了
    • 系统额外东西过多,不够KISS
  • Arch Linux安装太复杂,但是有巨大的AUR软件源,稳定性不好容易滚挂
  • Manjaro目前看来几乎没有缺点,而优点简直太多了
    • 安装比较简单
    • 系统稳定性足够好,内核更新的并不是很快,可以自由锁定/切换内核
    • 驱动支持非常好
    • 常用软件更新够快
    • 软件足够丰富,继承Archlinux的AUR
    • KDE用起来不错
    • 易用性好,可配置性很强
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整数幂的求和

问题

计算对于给定的整数\(k\),求\(f(n, k)=\sum_{i=1}^n i^k\)关于\(n\)的多项式表达式。例如

\begin{align} f(n, 0)&=n\\ f(n, 1)&=n(n+1)/2\\ f(n, 2)&=n(n+1)(2n+1)/6\\ f(n, 3)&=n^2(n+1)^2/4 \end{align}
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Gnome 配置

GNONE插件

https://extensions.gnome.org/

必备

次要

  • 'Window Is Ready' Notification Remover by nunofarruca
  • Bumblebee Status by dsboger
  • gTile by scherepanov
  • Media Player Indicator by JasonLG1979
  • Lunar Calendar 农历 by Nei
  • Remove Rounded Corners by mbokil
  • Pomodoro by kamilprusko
  • Suspend Button by laser_b
  • ~~Simple net speed by bijignome~~
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描点画图

等距描点画图

\begin{align} \Delta l&=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}=C\\ \Rightarrow \Delta x&=\frac{\Delta l}{\sqrt{1+y'^2}} \end{align}

等角描点画图

\begin{align} \theta&=\arctan\frac{\Delta y}{\Delta x}\\ \delta\theta&=C\\ \Rightarrow \Delta x&=\delta\theta\Big/\frac{y''}{1+y'^2} \end{align}
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