This is my note of reading network programming chapter of CSAPP Book

大概等于Hough变换。

# Sub Quadratic Loss Function

At $|x|^{2-k}\ll 1$, it is $x^2$. That is $|x|<e^{-C/(2-k)}$, where $C\sim3$. In linear regression, we often use loss function $L_2(x)=x^2/2$ which leads to linear fitting.

# Gain Function

For $k=0$, we can define Gain function $$G(x)=1-L_0(x)=\frac{1}{1+x^2}$$

Consider scaling factor $l$, $$G_l(x)=\frac{1}{1+(x/l)^2}$$

For some parameter $\lambda$, calculate the gain $\Gamma(\lambda)=\sum_i G_l(x_i)$. The optimized gain means best estimation.

设总钱数为$M$，总人数为$N$，第$i$个人的钱数为$m_i$。

我们需要随机抽满足以下约束的格点$(m_1,\ldots, m_N)$: $$\sum_{i=1}^N m_i = M, m_i\ge 0$$

$m_i$为第$i$个人的钱数，

• 求第$i$个人的钱数$m_i$取值的概率分布
• 求对某固定钱数$m$，抽到这个钱数的人的数量$n_m=\sum (m_i = m)$

# Frames Export

Get frame rate information

videoname=T-L\ _\ 1-50\ tip-tip.avi
ffmpeg -i $videoname 2>&1 |grep -o '[0-9]\+ fps'

The output is 30 fps

ffmpeg -i $videoname -r 30 output_%04d.png

# Edges Detection

The Canny edge detector is used in this step.

# Aim

Minimize $$\sum_i \mathrm{distance}^2(\vec r_i, \mathrm{line})=\sum_i (\vec r_i\cdot \hat n-\rho)^2$$ for line $\vec r\cdot \hat n-\rho=0$. It is equivalent to

• The principle axis with least moment of inertia
• The eigenvector with largest eigenval for the covariance matrix

If we print a numpy array, which actually use str(), we will find it almost irreversible.

Use print() will fallback to str(), so str() is not the correct way.

• repr()
• .tolist()

你可能会有这样的问题：类似“又双叒叕”这样子的汉字有多少？本文就是对此问题的分析。

# 数据来源

原始数据来源于参考维基百科条目二叠字、三叠字、四叠字。

格式化后的的数据，参见源文件。

本页面含有Unihan新版用字。有关字符可能会错误显示，详见Unicode扩展汉字。

# 数据分析

使用pandas进行数据表连接查询，可以找到同时具有多种叠字的字。

# Reduced density matrix

Suppose we have two quantum systems $a, b$, with dimension $N_a, N_b$ respectively. Then the Hilbert space of $a+b$ is of dimension $N=N_aN_b$. Suppose we have a density matrix $$\hat\rho=\sum_{i,j}\rho_{ij}\lvert i\rangle \langle j\rvert=\sum_{i,j,k,l}\rho_{ijkl}\lvert i\rangle_a\lvert j\rangle_b \langle k\rvert_a\langle l\rvert_b$$

Then the reduced density matrix of $a$ is defined as $$\hat\rho_a=\mathrm{tr}_b\hat\rho=\sum_i \langle i\rvert_b\hat\rho\lvert i\rangle_b$$

i.e. reduced density matrix problem is equivalent to partial trace problem.

# Tensor

In fact, if we take $\hat\rho$ as a 4-tensor $\rho_{ijkl}$, then the reduced density matrix is $$\rho^{(a)}_{ij}=\delta^{\mu\nu}\rho_{i\mu k\nu}$$ For simple density matrix $\rho=\lvert \psi\rangle \langle \psi\rvert$, the reduced matrix is $$\rho^{(a)}_{ik}=\delta^{jl}\rho_{ijkl}=\delta^{jl}\psi_{ij}\psi^+_{lk}=\sum_i |\langle i_b\lvert \psi\rangle|^2=[\psi\psi^+]_{ik}$$ Here we are taking $\psi$ as an $N_a\times N_b$ matrix.

For general case, if we find decomposition $$\rho=\sum_c \lambda_c\lvert \psi_c\rangle \langle \psi_c\rvert,\quad \sum_c \lambda_c=1$$ then we have $$\rho^{(a)}_{ik}=\left[\sum_c\lambda_c\psi_c\psi^+_c\right]_{ik}$$

# 问题的提出

现在邀请你和一位路人甲来做一个游戏：我拿出两个信封分别递给你们，并告诉你 们一个装着的钱是另一个的两倍（但不知道哪个多哪个少）。你们有一次互相交换 的机会，想交换吗？然后打开信封，看一下自己拿到的钱数（但不要让对方知道），现在还想交换吗？

——引自0x01.me

这段话似乎可以引出一个悖论：

换钱后，有一半的概率钱变成原来的两倍，一半概率钱减少到原来的一半，因此期望收益是大于零的。然而另一方面，两份钱显然是对称的，因此不可能总是由换钱带来收益。

下面我们用贝叶斯来分析这个悖论。

# 贝叶斯分析

假设发钱时，钱少的那个钱数取$y$的先验分布为$\rho(y)$。设某人抽到了钱数是$x$，则此时$y$的取值可以是$x$或者$x/2$。

参数$y$下$x$的分布是 $$p(x|y)=\frac{\delta(x-2y)+\delta(x-y)}{2}$$

因此$x$本身的发生概率：

ipynb2pelican is used to provide jupyter ipynb support in pelican.

This my blog source code repo: https://github.com/peijunz/peijunz.github.io/tree/src, and .travis.yml

# Installation and Setup

• Jupyter, and what is jupyter notebook
• Pelican, a pythonic blog system supports markdown, rst, asciidoc, ipynb etc.
• ipynb2pelican, a plugin enables ipynb support by metacell
• ghp-import is needed for github page import. It can be installed by pip
• Bootstrap3 Theme